L'ENFANT PERDU



Discussion : pourquoi ce bateau ?

- La quille sabre
- Un lest fixe

Un bateau de 12 m tout petit à l'intérieur - mais avec de grandes soutes - quel intérêt ?
Je voulais un joli bateau, rapide, simple et économique à construire, bon voilier et très marin.

- Un bateau rapide.
les critères pour atteindre ce but sont assez vite définis : légèreté, longueur, peu de surface mouillée, beaucoup de toile et de la raideur pour la tenir.

- Un bateau simple à construire et pas trop cher en matériaux.
le bois est presque incontournable pour cet objectif.
Il n'est pas besoin d'un moule qui serait nécessaire pour une construction encore plus légère en sandwich mousse/verre collé sous vide (je suis ouvert à toutes propositions !).
Un bois comme l'épicéa est très abordable et présente de réelles qualités mécaniques.
Évidemment la coque est stratifée verre et époxy à l'extérieur comme à l'intérieur. Ainsi on ne garde que les avantages du bois et pas ses inconvénients.
La version en contreplaqué demande moins de finitions, certes, mais je préfère une belle coque en forme...
Un bateau étroit et bas sur l'eau se construit avec peu de surface de coque et de pont, ce qui répond à la fois à la question de la légèreté, à la surface mouillée minimum, à la position du CG et à celle du coût.

- Un bateau raide.
Pour obtenir un bon couple de redressement, il faut chercher à augmenter la longueur du bras de levier redressant (GZ). Il n'y a pas 36 solutions : donner de la largeur (stabilité initiale) et abaisser la position du CG général du navire.
Un bateau large sera évidemment plus raide qu'un "monomaran" aux angles de gîte normalement utilisés. Au-delà d'une certaine gîte, les choses deviennent moins intéressantes : la coque large "monte" sur son bouchain et présente un fort fardage, le GZ diminue assez rapidement et la courbe de stabilité s'inverse brutalement. On s'approche du comportement des multicoques qui perdent vite leur couple redressant, pratiquement à partir de 90°, voire moins.

On peut discuter des avantages des bateaux larges et légers avec des quilles pendulaires et des ballasts d'eau de mer mais il faut admettre qu'une construction en bois ne sera jamais très légère si les surfaces de coque et de pont deviennent importantes. Cette observation est d'ailleurs valable pour tous les matériaux, une coque étroite sera forcément plus légère.
A cette remarque évidente on peut ajouter que les forces en jeu sur un bateau léger seront moins importantes que sur un bateau plus lourd. Cela influe sur l'échantillonnage du bateau et le rend donc encore plus léger. On entre en quelque sorte dans un cercle vertueux.
Une coque étroite avec un CG assez bas présente une mauvaise stabilité initiale mais la courbe de stabilité reste longtemps positive et ne s'inverse pratiquement pas, ce qui présente un avantage indéniable pour la sécurité.
Le choix de la coque étroite oblige à descendre très bas le CG pour tenir assez de toile et rendre le bateau rapide.
Le CG est déjà assez bas de nature sans lest, de part le faible franc-bord du bateau, mais il faut l'abaisser encore.
Choisir un grand tirant d'eau permet de diminuer le poids du plomb de la torpille puisque le couple se calcule avec le poids multiplié par la distance mesurée du centre de gravité général. Autrement dit, deux tonnes à 1,50 m donnent le même couple que une tonne à 3 mètres, c'est-à-dire 3 tonnes.mètre. Dans cet exemple on gagne une tonne sur le poids total du bateau.
On voit tout de suite l'intérêt considérable de la formule si le bateau ne déplace que 4 tonnes !
Mais un tirant d'eau de 3 mètres peut présenter un certain handicap pour un bateau de 12 mètres, d'où la solution de la quille relevable.
Tout se paie en matière d'architecture navale, ce qui est gagné d'un côté est perdu de l'autre ! Il s'agit d'avancer avec prudence dans la conception !
Un lest profond aura un moment d'inertie longitudinal plus important qu'un lest moins profond. Les moments d'inertie des masses par rapport au centre de rotation se calculent en gros ainsi : masse x distance au carré du centre ...
En reprenant notre exemple simpliste ci-dessus, on calcule :
2 tonnes x 1,5 x 1,5 = 4.5 et 1 tonne x 3 x 3 = 9. (C'est un peu exagéré car en réalité le CG avec une tonne à 3 mètres sera plus bas que dans le cas d'une configuration classique de quillard)
L'inertie longitudinale est donc bien plus élevée avec un lest profond à couple égal, il ne faut pas se leurrer.
Néanmoins le bateau est plus léger (d'une tonne dans cet exemple), ce qui signifie que l'amortissement des mouvements de tangage sera plus efficace à longueur de flottaison égale car le rayon métacentrique sera plus important. (inertie longitudinale de la surface de flottaison / masse du navire).
Il y a donc une mesure à trouver en toutes choses pour que les inconvénients ne surpassent pas les avantages.

- Une quille sabre.
La solution simple pour une quille relevable, qui se tient solidement et ne gigote pas dans son puits, est sans doute celle que j'ai choisie : un voile de quille maintenu - en position basse - entre le fond de la coque et le pont.
Cela simplifie grandement la construction de cette partie du bateau puisque le puits n'est pas structurel. Il n'est donc pas besoin d'un varangage particulier.
Pour remonter ce lest sans aide mécanique, pour l'instant, la solution d'un bon palan frappé sur le mât donne satisfaction tout en restant simple à mettre en oeuvre.

- Maintenant, que dit ce bateau en mer ?

Robert S. qui a construit le modèle "Yako" raconte :
"... En remontant d'Espagne, au milieu du Golfe de Gascogne, le temps était beau et nous marchions au portant. Je suis descendu me reposer laissant mon épouse à la barre. Tout allait bien et je me suis endormi.
J'ai été réveillé beaucoup plus tard par les bruits de l'eau courant sous la coque et par les vibrations chantantes de la dérive. Les mouvements du bateau étaient assez doux mais je sentais qu'il cavalait très sérieusement. En sortant je vis que mon épouse était tranquillement assise dans le cockpit, elle barrait sans effort. Le vent avait forci au dessus de 30-35 noeuds réels, la mer était formée avec des creux de 3 à 4 mètres. Le sillage était impressionnant car mon bateau machait avec des pointes à 18 noeuds et à une vitesse moyenne de 12 noeuds (au gps). Il semblait calé comme sur des rails malgré la houle venant de l'arrière, il ne bougeait pas d'un poil de son cap. Dans ces conditions, le pilote n'aurait pas grand'chose à faire !
Le comportement du bateau dans ces conditions de mer et à cette allure était sain et sécurisant. Il soulageait très bien de l'étrave et ne mouillait pas du tout. J'étais impressionné par ses capacités aux allures portantes.
J'ai eu l'occasion de tester mon bateau au près : il est vrai qu'il prend vite de la gîte mais sa célérité reste vivace. Il faut apprendre à réduire la toile pour bien l'adapter à son allure du vent et éviter de trop le vautrer. Le cap est peut-être moins bon que celui des copains sur d'autres voiliers mais en fin de compte je gagne un peu mieux au vent grâce à la vitesse. La coupe des voiles et leur bon établissement est peut-être à peaufiner, je ne sais pas encore. Il est vrai que le vent apparent ne joue pas en faveur d'un bon cap par rapport au vent réel sur un voilier rapide, tout cela reste à étudier pour bien connaître mon bateau et en tirer la quintessence...

- Notes au sujet de la quille sabre

J'entends ici et là que la quille relevable est fragile en cas de talonnage et de rencontre avec un caillou... On peut, bien entendu avoir ce sentiment, encore faut-il le valider ou l'invalider par quelque démonstration chiffrée.
Comment faire, à partir de quelles hypothèses ? La vitesse (V) au moment du choc, la décélération (a)... ?
On sait que F = M.a ; F en Newton ; M en kilo et a en m.s².
Pour nos petits calculs, nous estimerons que l'arrêt du navire se produit avec une décélération uniforme, ou constante. Ce n'est pas le cas, mais voyons déjà ce que cela nous donne...
On connaît la masse. Elle devient la masse totale du navire moins la masse du lest (ou en partie), soit 4259 - 1000 = 3259 kg, car celui-ci est déjà arrêté au moment de notre calcul. On prendra comme centre d'application de la masse, le CG du bateau, lest retiré.
Le problème n'est pas simple. On peut essayer de le prendre à l'envers, c'est à dire partir de l'état d'équilibre en fin de course, lorsque le navire est arrêté, quand l'action égale la réaction.
Prenons l'EP dans une configuration "dure", avec une assiette qui amène la flottaison près du pont à l'étrave. Le premier croquis d'approche donne un angle d'assiette de 13,35°.
Un calcul de stabilité longitudinal donne ceci pour cet angle d'assiette :
Le déplacement est de 4259 kg, le LCG = 6,753 m et le VCG = 0,036 m (sur Flott.)

Assiette   Élévation   Levier   Moment
--------------------------------------------
13.35       0.373      3.565     15219 kgf.m

Tels sont les chiffres dans "l'état d'équilibre" en fin de course pour 13,35° d'assiette.

Le système est donc soumis à un couple de 15219 kgf.m, résultant d'une force F appliquée au centre de carène qui se situe à 3,565 m du CG et qui équivaut au poids total du bateau.
F = 15219 / 3,565 = 4269 kgf
La force appliquée sur le bulbe devient 15219 / 3,61 m = 4216 kgf soit 41356 N (F4 pour la norme ISO). On connaît également la distance (d) parcourue par la "coque" soit 0,86 m.
Tout cela signifie que la vitesse de la coque est nulle après avoir décéléré sur 86 cm...
La dynamique nous dit que F = M.a, cela nous permet de déduire "a", (la décélération) :
a = 41356 N / 3259 kg = 12,65 m.s² ; soit 1,29 G.
Maintenant un peu de cinématique :
Vitesse initiale V = (2.a.d)^0.5 = 4,61 m/s soit 8.96 noeuds. Ce qui est considérable. Un bateau rencontrant un caillou à cette vitesse auraient à souffrir de sérieux dégâts, on peut le supposer !
Pour finir la décélération se produit pendant 0,36 secondes (!). C'est dire que l'équipage est littéralement jeté sur le pont, voire en dehors du bateau.

Cette vitesse découle de l'hypothèse selon laquelle la décélération est constante, or il n'en est rien. Si la force "F" constituant le "frein" est directement fonction de la courbe de stabilité longitudinale, alors la relation F = M . a varie en fonction de F.
M est constant donc "a" ne peut pas être constant.
Le calcul exact de la fonction de "a" est complexe (?) à savoir que les inconnues sont le temps et la vitesse au moment du choc et que les éléments dont on dispose sont la distance parcourue (86 cm dans notre exemple) et une courbe de stabilité longitudinale qui devrait être proportionnelle à la décélération non uniforme.
Ce calcul donnerait finalement la vraie vitesse au départ, mais cela ne change pas la valeur de la force "F4" pour un certain angle d'assiette choisi "a priori".
La norme internationale ISO 12215-9 datée du 8 février 2012 préconise un calcul de F4 de la façon suivante : F4 = 1,2 g (masse du bateau en charge - masse de la quille).
C'est là une exigence minimum, qui semble "raisonnable" et correspond environ à la configuration de la plupart des bateaux ayant existé.

Revenons à notre exemple et voyons ce qu'il en est de notre pauvre EP :
La pointe du bulbe se trouve à 2,51 m du dessous de la coque. La force appliquée sur le bulbe est 4216 kgf.
La réaction sur le pont est de 6390 kgf et la force appliquée dans le sens longitudinal sur le fond du navire est de 10606 kgf....

1 - La résistance du fond du navire :
J'ai prévu un renfort constitué d'une plaque d'inox de 80 x 150 mm et de 20 mm d'épaisseur. Ce renfort est placé sur la partie de la quille du navire, à l'arrière du puits, laquelle est d'une section de 200 x 80 à cet endroit. Surface de la plaque inox de 80 x 150 = 12000 mm2.
Si la compression est de 10606 kgf comme vu plus haut, alors la contrainte par mm² se résume à 10606 / 12000 = 0,88 kgf/mm2 ou 8,67 N/mm2.
L'épicéa de la quille peut facilement résister en compression longitudinale à entre 40 et 50 N/mm2 avant de s'écraser.

2 - La résistance du roof :
La force est de 6390 kgf, appliquée sur le toit du roof renforcé par une section d'acajou de 200 x 40, soit 8000 mm2. Les forces se répartissent ensuite sur les hiloires du roof, lesquelles sont collées le long des passavants sur une distance de 2 fois 5,20 m...
Inutile d'en faire la démonstration, les 6390 kgf n'emporteront pas le roof, ni les passavants.

3 - La résistance du voile de quille en longitudinal :
Le calcul avec ce moment de flexion donne 0,11 kgf/mm2 de contrainte sur l'acier, ce qui est totalement négligeable, on s'en doutait.

En conclusion, un choc avec les hypothèses qui ont servi à mener ces calculs ne devrait pas être destructif pour notre EP.
Il faut remarquer que, avec la même configuration (masse, CG, vitesse) et un tirant d'eau moindre, le choc sur le bulbe serait plus violent mais comme la distance entre la coque et le bulbe serait plus courte, les contraintes sur le navire seraient environ les mêmes.

- Dans la réalité...
L'EP a malheureusement rencontré un caillou à un vitesse d'environ 4 noeuds...(avec une décélération uniforme).
Dans ce cas les forces se sont réparties comme suit :
Angle d'assiette = 4,4°
F4 = 2602 kgf.
Force de compression sur la quille (fond du navire) = 6550 kgf
Force de réaction sur le roof = 3946 kgf
Il n'a été constaté que des dégâts mineurs sur l'avant du bulbe en plomb.
(la déformation du plomb absorbe une partie de l'énergie...)

- Essayons d'être plus précis...
Comment mieux connaître F4 en partant d'une vitesse donnée au moment du choc en tenant compte de la décélération variable ? Quelle est la vitesse du navire au moment du choc s'il décélère à hauteur de 1,2 g ?
Il faut décider de ce que seront les hypothèses de calculs.
Pendant le temps d'arrêt, le bateau prend un angle d'assiette et monte simultanément...
Par ailleurs il faudrait considérer l'inertie du bateau, car pour une masse donnée un bateau long aura plus d'inertie qu'un bateau court et ne se comportera donc pas de la même manière.
Il faudrait également considérer l'inertie de l'eau qui doit être déplacée en une fraction de seconde, ce qui demande de l'énergie et augmente donc la force d'amortissement, davantage que ce qui est donné par le simple calcul hydrostatique.
Tout cela devient assez compliqué !
Voyons tout de même ce que donne un calcul pour un déplacement linéraire de degré en degré d'assiette. Reprenons la méthode qui consiste à remonter le temps avec une accélération variable depuis l'arrêt total jusqu'au moment du choc, disons pour des angles d'assiette de 14° à 0°, degré par degré. Chaque degré d'assiette donne un couple de redressement bien défini comme ceci :

Ces données permettent de déterminer les fonctions des courbes des leviers et des élévations par rapport aux angles d'assiette. Supposons que les décélérations (accélérations "a" en remontant le temps) soient proprotionnelles aux couples de redressement longitudinal selon le rapport suivant :
Accélération a = F4 / Mb
Mn : moment d'assiette en Newton, soit levier x poids total du bateau x 9,81
Mb : poids du bateau sans le lest
F4 = Mn / 3,61 (3,61 : hauteur bulbe/CG sans lest)
donc a = Mn / 3,61 Mb

La distance parcourue "s" par le CG du bateau est déduite géométriquement avec l'assiette et l'élévation.
On peut maintenant trouver la vitesse par rapport au temps par tranche d'angle d'assiette, tranche à prendre aussi petite que souhaitée grâce aux fonctions des leviers et des élévations.
Les accélérations "a" sont les tangentes sur la courbe des vitesses par rapport au temps.
a = dv/dt
La distance parcourue pendant le temps "t" est représentée par la surface "s".

Finalement la vitesse au moment de l'impact sera donnée par le dernier calcul lorsque l'assiette sera égale à zéro. La somme des t1, t2, t3... donne la durée, du choc à l'arrêt total.
Voilà ce que donne la courbe des vitesses pour une décélération de 1,2 g à l'arrêt du bateau :

Reprenons l'exemple précédent avec une vitesse de 4 noeuds au moment du choc : Le calcul donne :
angle d'assiette de 6,1°
décélération de 0,914 g et F4 = 2989 kgf
Alors qu'avec la décélération strictement linéaire, on trouvait : angle d'assiette = 4,4°
F4 = 2602 kgf.
Ce qui est assez différent.

En réalité ces calculs sont approximatifs car les paramètres en cause sont trop nombreux et ignorés par souci de simplification. Par exemple, la rotation du bateau vers l'avant induit un moment angulaire avec l'inertie du bateau. Les accélérations linéaires varient en fonction de l'endroit choisi à la distance "d" du centre de rotation, lequel n'est pas clairement défini : point d'impact, centre du gravité du bateau, entre les deux ? Il faudrait, en principe, considérer la masse entière du bateau avec son lest et l'inertie de l'ensemble.
De plus, la carène déplace une masse d'eau importante pendant son mouvement ce qui demande de l'énergie, laquelle s'ajoute à celle donnée par les moments de redressement... Quoi qu'il en soit, c'est la force "F4" qui nous intéresse pour l'échantillonnage.

Maintenant voyons ce qu'il en serait d'un quillard avec un lest fixé sur le varanguage des fonds.

- QUILLE SUR VARANGUAGE CLASSIQUE

La discussion reste ouverte
p.balta@balta.fr

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